3 j# P% Z( Z9 f
) G0 H3 m9 y8 Q/ v3 V9 s
〖课程介绍〗* F" C2 y; W! [. c4 w9 M8 s0 ~
从最基础的函数与极限相关的知识，步步深入到微分学的领域，包括导数与微分的概念，运算法则以及导数的应用。通过朴素平实的语言给大家讲解每一个知识点，并通过例题去展示每一个知识点该如何应用。希望通过本门课程让每一位童鞋走进高数，了解高数，爱上高数。无论你是程序员还是大学生，都可以跟随这门课程一起学习和探究高数知识，打下坚实基础，让你在计算机领域和理科专业更加的得心应手。! n5 B, a4 N5 i6 U! `+ U5 x
* j4 h3 |8 X4 x3 U4 U$ q% B
〖课程目录〗
, N. U' u% J. n$ }' Y% B第1章 课程介绍) `- |" l3 R. V9 m
对课程涉及到的内容作简要概述，通过课程介绍，更好的了解课程与如何学习课程。8 [ H$ }! F# E: T; p2 K/ A' M
1-1 导学试看
2 B) @9 p8 e. e* L3 v6 V3 y* @9 `- G" I, |9 c" a4 v$ T
第2章 集合与运算
4 V. r5 k# v" B1 T) F v; G讲解最基本最常用到的集合的概念和运算法则，并由此引出邻域和区间的概念。
' ]" W9 z$ u8 f" Q) k. m, k- H2-1 集合
8 U, H2 }* z, @2-2 集合的运算试看- v7 }% }1 [; e, B
2-3 区间与邻域试看
: `6 ~' e, m$ N+ R. j4 u9 m) B
, a1 P: O" ~4 X$ L' M: M第3章 映射与函数) S, q" i5 L0 c7 w3 y$ @
讲解高数中最重要的研究对象：函数，主要涉及函数的概念以及函数的性质等内容。
K' T7 c7 ]3 l# ]; W/ S# H3-1 映射
1 ?' I# T- B8 C+ |3-2 函数的概念: }5 D* G+ E) }+ @; J
3-3 函数的特性0 B- t4 Z! Q: }& u9 t
3-4 初等函数
! G h& ~; s+ L3-5 机器学习中的应用2 C" [5 W$ F* o8 g
3-6 随堂例题
- [/ ]$ I# S* H7 y# B, }! @ u; p# U2 v9 r, e
第4章 数列极限
! |1 g1 y$ h) d# h J. Y8 J1 U讲解极限的思想是如何引入的，数列极限是如何定义的，以及收敛数列的相关性质
" `- J: D- N7 i- R- Q4-1 数列与数列极限* H: B9 r: A0 G" _/ e/ S
4-2 收敛数列的性质, K0 ]( U- h! K/ P! C D ]: h
4-3 随堂练习2 z% }9 L' u& _ N' O
: N6 Q) r; e4 D( a' g第5章 函数极限4 n; p0 b8 h- S9 [% V9 y% o7 Z
讲解自变量趋于有限值和无穷两种情况下的函数的极限，函数极限的性质，以及和数列极限的关系。
7 ^: s* o V6 k* d( V5-1 函数极限概念
& F9 c" t0 Z5 s6 ~. X5-2 函数极限例题与单侧极限5 r, }/ N$ J; H ^# Z, @( P
5-3 函数极限的性质
' h0 m5 k" j& o0 b) f5-4 章总结
% ~4 W6 \" j# Y% I5-5 随堂练习
( i; R" E4 b% X3 ^( E" X( I; I
. [+ }- a& x4 W4 W4 C第6章 无穷小和无穷大
, p3 M9 m& J F4 X讲解无穷小和无穷大的概念，以及无穷大和无穷小之间的关系以及相关的定理。
/ t* A- ^- G: `: q6-1 无穷小; ^/ E. s5 I* h
6-2 无穷大! c# N' r- e8 z7 d4 E
6-3 章总结
/ {# C& `+ M, F) `' q' D6-4 随堂练习7 \1 v* \" H/ j
: \2 G0 p* N! h e4 t9 Z第7章 极限运算0 w, r% ^ |/ _6 g
结合例题讲解极限的运算法则，以及两个重要的极限存在准则，充分理解极限的思想' b5 F+ p. I3 |9 a" |6 q. W) T
7-1 极限运算法则
( Z; n$ Z) h# T7-2 极限运算法则（例题）0 `2 `! |& P- B# \) `
7-3 极限存在准则
$ w( p0 ~# y- E) D4 Q7-4 无穷小的比较
: R7 O% W8 _5 _+ F: b7-5 章总结) }5 R2 B7 G" O. X5 d Q9 W+ F
7-6 随堂练习
n( G. b X& r) y4 r+ m7 R
$ p/ `& a- g' q- e$ q- z" d第8章 函数的连续性与间断点- |! r+ Q/ |2 `' K5 H0 A
讲解函数的连续性的概念，以及满足连续性的条件，并由此引出函数间断点的相关概念，主要介绍了两种间断点的类型
. F, [5 l4 {9 |' C/ |4 _6 u! r3 G8-1 函数的连续性
: }' v0 e* c# r$ k, g8 M9 n! E& D8-2 函数的第一类间断点
: D/ \! \" _/ k+ E5 C0 {8-3 函数的第二类间断点- H# }. z' r, y0 w
8-4 章总结9 @8 g+ U9 Y* Y; z4 z
8-5 随堂例题, x5 _# t( ]" Y& R9 _; L
) U) k* f5 a9 P2 @, Q' x; y第9章 导数与微分% L2 I' G& j' d
讲解如何对函数进行求导，导数的运算法则,如何对隐函数进行求导,以及函数微分的概念。' o5 X& ^1 v% l1 i. W/ [' S
9-1 导数的概念$ g0 C* q4 b- m3 M/ P- z/ Q
9-2 导数的概念(幂函数求导-单侧导数-切线与法线方程)6 U! V) @8 h# }7 v
9-3 函数的可导性与连续性9 C' y A' Q4 m2 x5 [$ C" l
9-4 导数小结" W& k* n, Y- D8 m$ l! a# I
9-5 函数的求导法则6 ]# }9 \; O0 F+ L; i
9-6 复合函数的求导法则! e) N R& F9 w9 {3 @ [
9-7 常数和基本初等函数求导公式* y: s1 ~) v6 [8 b- e& a7 ?; R
9-8 高阶导数
; q2 N: p4 ^- ^# U2 A9-9 高阶导数的运算法则
! e/ t3 n' b6 D; D- }* m2 d1 `9-10 隐函数的导数
8 ?# T' }3 P2 D& x M3 B9-11 幂指函数求导
5 W) O4 ?0 |6 C; O+ v. r9-12 由参数方程确定的函数" A) G: }- t8 A5 H1 |
9-13 函数的微分: e3 ^# H$ q3 Q, i$ \9 H: g0 J X
9-14 微分运算法则3 U9 a! c4 [9 K' d) r
' U& s* E2 ^5 T5 ]) g {+ h第10章 微分中值定理与导数的应用
; {" V" f8 X( ?主要讲解导数的应用，包括洛必达法则，泰勒公式，以及如何通过导数判断函数的单调性和凹凸性，并求取函数的极值和最值。
& R* S4 U }+ }, m+ T10-1 微分中值定理——罗尔定理
9 S% Y) i5 }6 f10-2 微分中值定理——拉格朗日中值定理/ A6 A% v- O1 O$ c$ e
10-3 微分中值定理——柯西中值定理
; e4 c8 y* Q: w10-4 洛必达法则00型未定式% }( \# V8 ]4 P2 E/ X# Q, i
10-5 洛必达法则——其他未定式
+ X; ?! T. [3 {6 h- q5 u10-6 泰勒公式——泰勒中值定理' g6 V2 }) F$ O. O) Y/ B* {
10-7 泰勒公式——麦克劳林公式5 k" w) I: L6 s
10-8 函数的单调性3 z4 @( ^$ ] D* j
10-9 曲线的凹凸性& r4 h5 c0 ]+ }7 T
10-10 函数极值的概念$ F8 x& y$ {. _: D: G
10-11 函数极值的求法
2 O4 w! ^- c& Z) q10-12 函数的最大值最小值
5 L5 s1 S% V2 I- V$ y+ O10-13 函数图形的描绘# [8 U6 z" T9 Z9 e0 I; Z( d0 @& v) D
T/ G$ V4 h f$ J! o$ |7 V% f
第11章 课程总结& F" o/ m* D# j& V E7 h& z, `
对课程整体知识进行梳理，回顾与总结。
2 C) g+ F6 U8 V4 u, s6 O b) T2 ~11-1 课程总结/ m% z- f0 a3 _5 L/ i
a) [2 `8 u0 W, a〖下载地址〗
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5 Y1 E; W; O. F+ d* `
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