0 q- p! J: P1 f% Y1 b# u: N% j! K. G E' @: e
〖课程介绍〗+ \- ~/ p' x# x* m7 l7 k2 `4 |
从最基础的函数与极限相关的知识，步步深入到微分学的领域，包括导数与微分的概念，运算法则以及导数的应用。通过朴素平实的语言给大家讲解每一个知识点，并通过例题去展示每一个知识点该如何应用。希望通过本门课程让每一位童鞋走进高数，了解高数，爱上高数。无论你是程序员还是大学生，都可以跟随这门课程一起学习和探究高数知识，打下坚实基础，让你在计算机领域和理科专业更加的得心应手。
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〖课程目录〗; e8 ?$ W4 p9 B& p$ S A
第1章 课程介绍
: v( d% x. O& U$ ^对课程涉及到的内容作简要概述，通过课程介绍，更好的了解课程与如何学习课程。: p6 A' A: R' g+ |4 m
1-1 导学试看: C1 J. I9 K6 v
+ x) w/ i" I( S5 ?3 Z+ o w% X4 W
第2章 集合与运算' S: d7 E2 p k0 s* I( W. h
讲解最基本最常用到的集合的概念和运算法则，并由此引出邻域和区间的概念。
, K% J0 J. j- Y+ S9 v4 T7 @3 N/ J2-1 集合
|0 D1 |9 Q; m' I8 q2-2 集合的运算试看
2 Q& Z& y: [! w( z9 H2-3 区间与邻域试看
6 P/ @& `- b: t- x0 L1 ]5 c l; H1 `
W# j, s! T8 L0 v+ G8 O第3章 映射与函数 k4 Z/ {& s! _# A1 d
讲解高数中最重要的研究对象：函数，主要涉及函数的概念以及函数的性质等内容。2 y8 a( r3 o5 j
3-1 映射# v$ {3 x+ ~6 C9 \. f
3-2 函数的概念; ], F p4 s- I! J# ^+ Z; X
3-3 函数的特性4 F: i+ `( o- D: l
3-4 初等函数
! L8 M2 s1 r3 ]! Z6 F2 h6 A3 I3-5 机器学习中的应用- m; _7 o* B) b% y" p0 d9 H {
3-6 随堂例题7 C( y! v9 a! ^0 W# b
! z, ?! t2 v9 S+ ~: }
第4章 数列极限5 a% q8 p9 V2 T1 T/ y, [5 M C! _ [
讲解极限的思想是如何引入的，数列极限是如何定义的，以及收敛数列的相关性质
# d* g2 Z3 i! l# Y$ l. s- h# O4-1 数列与数列极限
- j$ R( v) F$ P0 h: F l$ g) W4-2 收敛数列的性质
6 z; j3 a6 ?: k4 R% ~# J4-3 随堂练习; P3 t, H; `) L) g- U/ q: C
/ @1 i1 J. \9 A5 M第5章 函数极限: N! a e( B& a1 P* `/ | w
讲解自变量趋于有限值和无穷两种情况下的函数的极限，函数极限的性质，以及和数列极限的关系。0 s$ d/ ]' Q$ `* G% _) H, G+ a
5-1 函数极限概念1 A7 n3 N9 j/ f" h. w
5-2 函数极限例题与单侧极限
' Z# K1 v0 x" u X5-3 函数极限的性质# C7 \/ Y6 x" ]" I3 t3 N; U5 ]
5-4 章总结4 A: _! P) F# L! R
5-5 随堂练习7 R# U2 }/ B1 R( c
6 v1 Q% @7 N* Y) ?第6章 无穷小和无穷大
0 Z3 k6 X$ S. s# I, z/ ^3 ^2 E$ M讲解无穷小和无穷大的概念，以及无穷大和无穷小之间的关系以及相关的定理。
5 R+ y0 y9 y2 J: b0 l( f$ m6-1 无穷小
1 |! z, M. k* v G6 ?6 x7 U4 o8 M6-2 无穷大+ Y/ r1 W3 x( x4 u( }
6-3 章总结) l3 m8 w) p$ c9 E
6-4 随堂练习
5 O# P \! L- x2 L8 J: n
( J4 H, O, M" t& ]% T3 B. K0 h& T9 ]第7章 极限运算7 ~/ w4 b$ s; B0 D J
结合例题讲解极限的运算法则，以及两个重要的极限存在准则，充分理解极限的思想+ L( d5 Q" V, c: P) M
7-1 极限运算法则4 v# |' [7 {1 C9 I2 @
7-2 极限运算法则（例题）
$ O9 E5 q5 V& N" i" `* O7-3 极限存在准则: l# l; d! k- x
7-4 无穷小的比较% s* ]: x5 f6 y6 g% A
7-5 章总结
2 j/ R8 ~( ~. |" f- d/ I9 o5 ]7-6 随堂练习
& v5 f; i5 J% L. f9 F
E6 W( Z' t) l- g G, Y第8章 函数的连续性与间断点
) a- M! V7 `0 t+ _% t' V讲解函数的连续性的概念，以及满足连续性的条件，并由此引出函数间断点的相关概念，主要介绍了两种间断点的类型- X3 q1 ~. j# U. v
8-1 函数的连续性' D- m F B4 x" P/ y1 M/ p7 R' }; ~& t
8-2 函数的第一类间断点
" k" U9 `3 x! S3 m+ W. _' G O4 w8-3 函数的第二类间断点
8 D$ P3 Y; ]9 }8 V" t8-4 章总结( U0 F9 V6 L0 g: b: x
8-5 随堂例题7 Q2 o z. w' j7 \* z
8 {) |7 T. n# u$ s1 j1 A8 b4 R
第9章 导数与微分
( g) ?. E8 K: a2 {/ h# A讲解如何对函数进行求导，导数的运算法则,如何对隐函数进行求导,以及函数微分的概念。% p) d2 z9 _0 q, A" J7 j: S
9-1 导数的概念
: z/ o) ^ P% o Y; }9-2 导数的概念(幂函数求导-单侧导数-切线与法线方程)5 O5 A4 F7 @9 e; |2 y
9-3 函数的可导性与连续性
. ?5 @( n5 ?5 ]+ h# E* I4 l9-4 导数小结
2 R1 f& g& K0 l |" V9-5 函数的求导法则
# w4 Q% e7 @0 I3 Q9-6 复合函数的求导法则
- ~6 r6 Z: C. D8 Y8 I9-7 常数和基本初等函数求导公式
2 q7 P( E k: g. q. ]9-8 高阶导数- n( l+ U- }1 q$ X% a
9-9 高阶导数的运算法则! k7 v. C# u* F$ V5 U7 ?- h
9-10 隐函数的导数0 d7 u3 Q5 t3 Y6 Q
9-11 幂指函数求导) l0 r% M g9 S7 u9 T
9-12 由参数方程确定的函数
( K3 c" q+ p4 Q7 x% P) V+ T: p% U9-13 函数的微分
2 J0 l& q) S$ O9-14 微分运算法则
5 [7 M# t& ~3 {" R8 o5 b2 @5 S* V6 m6 d3 X9 _
第10章 微分中值定理与导数的应用3 w, ~9 W* }$ y6 G$ P/ T
主要讲解导数的应用，包括洛必达法则，泰勒公式，以及如何通过导数判断函数的单调性和凹凸性，并求取函数的极值和最值。! f9 P0 l( h+ Y; g" i7 u
10-1 微分中值定理——罗尔定理
- e+ c' C) `, S& X# E" r! g8 V10-2 微分中值定理——拉格朗日中值定理4 U( t7 N2 |7 p' q U
10-3 微分中值定理——柯西中值定理
& l+ U7 w! T6 F( ^# v8 {10-4 洛必达法则00型未定式
# L& ]' H) Z; l, E3 r' {10-5 洛必达法则——其他未定式" \) ~7 [7 j: Q Q2 e9 |9 j
10-6 泰勒公式——泰勒中值定理
* N! R6 m! U2 x8 E/ k1 @10-7 泰勒公式——麦克劳林公式: D. X& U% D6 A* C4 K
10-8 函数的单调性
t: r! R1 z% f9 O1 ]10-9 曲线的凹凸性! X. f( a* E( [9 m$ w1 g7 ]: |
10-10 函数极值的概念+ {. F2 V O2 X% X4 F
10-11 函数极值的求法
% _' Q# q. e' ]) ?) s) D10-12 函数的最大值最小值
+ E1 X8 e" O& M" q$ U4 U) U) \10-13 函数图形的描绘, Z; y% Z @9 E! u' i% a9 K4 u8 u: h
& ^$ U1 z7 ~) a1 B+ |% T第11章 课程总结
) t. P! ^: @, i, ~对课程整体知识进行梳理，回顾与总结。7 w4 w& O4 d0 f# q% Y# T
11-1 课程总结
! M7 b6 B0 i0 |0 Z. ~1 ]- S8 m$ s! s" g! U$ s4 _) y2 X
〖下载地址〗4 H0 W+ [9 x' t* \, d) G: b$ U* Z
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+ S7 g( q% I8 X" |9 }. u2 p+ Y1 U9 g, O8 f# b8 l9 g+ V4 o
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8 s Y6 C6 H/ e# I/ t+ K〖下载地址失效反馈〗 L$ N8 B7 X; ]" e: t
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