' H& g" F' @# }: Y
8 N7 f1 L# y2 _4 l
〖课程介绍〗
2 C! O) [/ A3 s3 |7 z) X从最基础的函数与极限相关的知识，步步深入到微分学的领域，包括导数与微分的概念，运算法则以及导数的应用。通过朴素平实的语言给大家讲解每一个知识点，并通过例题去展示每一个知识点该如何应用。希望通过本门课程让每一位童鞋走进高数，了解高数，爱上高数。无论你是程序员还是大学生，都可以跟随这门课程一起学习和探究高数知识，打下坚实基础，让你在计算机领域和理科专业更加的得心应手。
8 L, A0 e6 a9 D& d v% A. e2 N. Y6 Q
3 t8 w# P( S* o" w9 `〖课程目录〗
* @2 g$ t4 ?; Z( d( X3 W第1章 课程介绍 y# L3 T1 k- f
对课程涉及到的内容作简要概述，通过课程介绍，更好的了解课程与如何学习课程。9 r1 P- [% i7 S! w9 j3 s
1-1 导学试看* l; A4 J6 u4 X- V M& n
, U: }0 Y$ W) Z3 z3 g; c& }
第2章 集合与运算: v i" E% c4 e$ c, O
讲解最基本最常用到的集合的概念和运算法则，并由此引出邻域和区间的概念。, J- `5 {# @( U0 K$ m- e
2-1 集合, p6 l2 b0 t3 @+ K) j" u4 y
2-2 集合的运算试看
3 f4 {% @9 N/ ^* T9 j2-3 区间与邻域试看: W5 R- N3 x& T! @- F
. \2 {8 X+ {0 h G
第3章 映射与函数
/ y% s( z$ h' G7 j" F% y9 r讲解高数中最重要的研究对象：函数，主要涉及函数的概念以及函数的性质等内容。
( w" z8 o0 Y6 P: x' {3-1 映射0 j' S+ l& X' ?8 _" D+ u
3-2 函数的概念) ~9 F2 S$ m5 C2 W* X& ^
3-3 函数的特性' L6 S. ^- G7 F
3-4 初等函数9 o! d' L0 P8 y0 r- @0 E: ^
3-5 机器学习中的应用
2 E/ B" C. r( K$ R" _, o0 Z3-6 随堂例题/ G- d* ?4 F& N( h3 b8 u2 j
0 v7 I& J/ S+ ]8 G( P" {# @5 Z
第4章 数列极限# z) Y: ^6 a1 \% g
讲解极限的思想是如何引入的，数列极限是如何定义的，以及收敛数列的相关性质
: _$ {$ k- X& q5 r" \4-1 数列与数列极限, r- p* \- t- j! O8 d2 |6 x
4-2 收敛数列的性质
% D% }" t, S% F& X7 q" u; H' Q4-3 随堂练习& [4 b9 H+ b, Q! b: Q
Q- \+ I+ E, V% n
第5章 函数极限6 p5 \1 b: w2 a0 y4 {
讲解自变量趋于有限值和无穷两种情况下的函数的极限，函数极限的性质，以及和数列极限的关系。
1 a, O% ^- |' V2 r( z4 g9 I5-1 函数极限概念! d9 Y! S9 z- _. h
5-2 函数极限例题与单侧极限
% _9 ]' V$ w, W5-3 函数极限的性质
" k7 T% I0 e8 K/ t/ o5-4 章总结+ [' f$ V3 U& {3 c# P1 L- v9 V: B; L
5-5 随堂练习; k* a& @! E6 {$ O/ M
& O4 O4 x* a4 h) v第6章 无穷小和无穷大# U7 r0 w8 S8 L7 ^
讲解无穷小和无穷大的概念，以及无穷大和无穷小之间的关系以及相关的定理。1 F9 k8 D. i. ]
6-1 无穷小- G" E/ @7 G4 h9 e+ ]5 Q5 f' }
6-2 无穷大
0 v5 t8 ^& _; ^8 ^ J" f6-3 章总结
8 \" c8 o9 [% W6 @- V6 Q6-4 随堂练习
) \. r8 A( a% L) e& E
! [8 p% y5 {1 R第7章 极限运算; ?1 {9 B9 j4 Q. A9 a5 h& |
结合例题讲解极限的运算法则，以及两个重要的极限存在准则，充分理解极限的思想& a4 t9 i3 L" A! \8 @% }" u; E
7-1 极限运算法则$ Q! ]9 L2 l0 y7 D
7-2 极限运算法则（例题）0 M; E( G e" W
7-3 极限存在准则+ d$ ~& @3 L, i8 {+ D8 u
7-4 无穷小的比较$ R B8 q) a: z* \ [
7-5 章总结" B- U: u) G* f- v7 G
7-6 随堂练习
3 X ^# O- d- c5 F- |0 \2 v+ |
4 P5 q9 ?, ~7 U: N2 ~第8章 函数的连续性与间断点
5 O5 G% ~' d3 N( e3 o讲解函数的连续性的概念，以及满足连续性的条件，并由此引出函数间断点的相关概念，主要介绍了两种间断点的类型8 {( ?0 ~4 w I! M3 y; J- V; ]: K6 y
8-1 函数的连续性, n% G$ c- Z. c) _ G
8-2 函数的第一类间断点; h2 m6 \: }: t+ P' O5 V
8-3 函数的第二类间断点( m0 B( ^/ C; u9 W% H
8-4 章总结
9 p( l% H4 v; [) L8-5 随堂例题* J! M9 {3 Q3 x. X1 x
: S; s8 i1 M; h0 B4 x0 {' |第9章 导数与微分
! ^/ z8 x( p% F% l; w7 B: h讲解如何对函数进行求导，导数的运算法则,如何对隐函数进行求导,以及函数微分的概念。, i/ u8 Z2 B& q$ y, L
9-1 导数的概念: z" H1 t6 F6 Z6 i X2 Q+ l( ^
9-2 导数的概念(幂函数求导-单侧导数-切线与法线方程)/ d3 }3 i6 [5 O! j8 i# s; c& `+ i
9-3 函数的可导性与连续性. P- f( ~! O& b, c$ v
9-4 导数小结% t" T& {0 [9 ?. L3 A
9-5 函数的求导法则+ w4 M; K" J3 Z7 Y( f+ H9 O7 m _
9-6 复合函数的求导法则
' \( \; j k* I0 H/ A! O' o; h9-7 常数和基本初等函数求导公式
% a" q1 ~8 a4 g9-8 高阶导数
4 h6 ?! [- {/ }9-9 高阶导数的运算法则6 d% b' y7 t, \; E$ x }. [
9-10 隐函数的导数) d% }' ~+ I& T4 D! A
9-11 幂指函数求导
9 M6 [( z' o) L [9-12 由参数方程确定的函数9 P" X! \8 _$ q8 P2 i
9-13 函数的微分( Y7 H p* k+ s: b
9-14 微分运算法则$ M& Q L5 N# M* m
) n, a3 x, R' |; [5 ~9 l1 J$ u2 B
第10章 微分中值定理与导数的应用
5 b- k h) b4 f' h# J! I$ w& o主要讲解导数的应用，包括洛必达法则，泰勒公式，以及如何通过导数判断函数的单调性和凹凸性，并求取函数的极值和最值。1 w9 t: v* b8 G; p/ I
10-1 微分中值定理——罗尔定理
6 ]9 S {- S% `6 X- [, o10-2 微分中值定理——拉格朗日中值定理, r5 f* j1 c6 R8 }' T7 J z
10-3 微分中值定理——柯西中值定理
' ~1 k. Q0 g, |; F% a: U3 o. |) T10-4 洛必达法则00型未定式/ s& I" L4 e5 h p5 V
10-5 洛必达法则——其他未定式1 y2 ?/ t; Y+ x8 f1 W! H
10-6 泰勒公式——泰勒中值定理
) D. |5 V9 h( }( r1 z9 ~10-7 泰勒公式——麦克劳林公式7 u0 x6 V) M( G2 A
10-8 函数的单调性: f( U+ x3 m7 r( ?
10-9 曲线的凹凸性1 {3 b( v; @% h. i' y Z
10-10 函数极值的概念
- _! S* [2 e" Z0 w10-11 函数极值的求法
* T P0 e6 y0 v+ a: ]7 o10-12 函数的最大值最小值4 d6 p+ X$ P3 r9 ~8 h4 }+ x$ H: \
10-13 函数图形的描绘* K, q- A8 _- A4 | j4 f/ ^ u
' _2 l7 p: N7 M3 ^8 V- E6 C
第11章 课程总结
* c; H4 _- ]' j { Q对课程整体知识进行梳理，回顾与总结。( V* C2 i# y5 ]7 q9 T$ G; k
11-1 课程总结$ j/ I3 @4 S2 s2 J- w8 U
6 J" @! s$ ~+ Q) w0 \1 A; _〖下载地址〗% r3 r1 h' S- b/ l# n, R' {* I G1 ]4 q
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