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〖课程介绍〗, q M9 b6 Z0 d; Q" U$ G( z0 T
从最基础的函数与极限相关的知识，步步深入到微分学的领域，包括导数与微分的概念，运算法则以及导数的应用。通过朴素平实的语言给大家讲解每一个知识点，并通过例题去展示每一个知识点该如何应用。希望通过本门课程让每一位童鞋走进高数，了解高数，爱上高数。无论你是程序员还是大学生，都可以跟随这门课程一起学习和探究高数知识，打下坚实基础，让你在计算机领域和理科专业更加的得心应手。 L* A n5 }8 E. R( ^
! f- O% P6 Q9 J+ c f" A
〖课程目录〗* T, V) b+ ]* K8 Z, d; |( p
第1章 课程介绍
, X" Y7 E9 y) P2 A对课程涉及到的内容作简要概述，通过课程介绍，更好的了解课程与如何学习课程。
' V, h, a& k) D5 o$ {1 W' z1-1 导学试看1 j- `: C5 L- s+ Y
; X; v5 j2 b3 j# P' _5 R第2章 集合与运算$ X5 F+ R# a4 ~( ?& e6 L1 p
讲解最基本最常用到的集合的概念和运算法则，并由此引出邻域和区间的概念。
) V( T! P$ a5 ^2-1 集合& s; h9 f) S; K' }( [5 V, P
2-2 集合的运算试看: o+ e& g. O! E" x: Q
2-3 区间与邻域试看
1 d" a6 p; W3 ?* b' {+ Z9 G# J1 q" U7 C J" ]8 A9 |6 G
第3章 映射与函数2 \1 b% @& E i: V- P5 [
讲解高数中最重要的研究对象：函数，主要涉及函数的概念以及函数的性质等内容。
1 [4 L! a, U. H7 c7 g- t2 Q3-1 映射
8 r8 e5 D6 w% r3-2 函数的概念
1 Y! D% O( U& y3-3 函数的特性
# Q/ f1 ^2 W( z( q, @2 z3-4 初等函数* x: P! E( L8 \% Z+ o5 \/ M7 K
3-5 机器学习中的应用
, i }5 p `: |4 p# ]) ^3-6 随堂例题
, K: i [; Q3 W D- }
& C$ M# A7 F1 H第4章 数列极限
/ Y! Y. J# e- E9 Y' s讲解极限的思想是如何引入的，数列极限是如何定义的，以及收敛数列的相关性质' f/ p6 R* U, v8 b* e, I0 U
4-1 数列与数列极限
' y8 {( D1 J8 ^ ^4-2 收敛数列的性质
: d+ X E2 R1 l% ^4-3 随堂练习
- F4 U6 f! U- x1 L( U" [
) t/ k4 F' O6 D% O: L第5章 函数极限
3 x5 f/ Y) q- k. S9 r讲解自变量趋于有限值和无穷两种情况下的函数的极限，函数极限的性质，以及和数列极限的关系。$ G& p4 D3 l7 I* a6 D8 r( F
5-1 函数极限概念1 j; V: a, U5 B+ V$ ^
5-2 函数极限例题与单侧极限
+ g+ B2 I# e% f3 |& i5-3 函数极限的性质1 \! U( {" w; ]0 @! ]+ D2 }
5-4 章总结
% j5 }2 q& n- {3 B1 W# y& `, c5-5 随堂练习3 D& D0 J# g7 ~, ?
0 G( q9 Z( T9 g% a
第6章 无穷小和无穷大
/ R+ h8 j9 Z2 }5 i讲解无穷小和无穷大的概念，以及无穷大和无穷小之间的关系以及相关的定理。( Y8 C5 M+ u- u! P4 j
6-1 无穷小. J7 l, [' ]7 \, m( Y9 S# ]% D* b3 \
6-2 无穷大
; e# C8 T" t% G, `+ q+ ?6-3 章总结
% |& C, X# Y+ v1 w6-4 随堂练习7 x6 B! t# ]8 i# x. E
# v9 _: g% X* w4 Y, d0 }6 }& Q |第7章 极限运算/ q( O* B% e, s
结合例题讲解极限的运算法则，以及两个重要的极限存在准则，充分理解极限的思想3 s: O* w+ I+ n9 b
7-1 极限运算法则
$ m4 v- d' C6 ^: b! J! c7-2 极限运算法则（例题）+ j6 N" t( t. H* B) c
7-3 极限存在准则. l# t+ j1 o& C6 o7 `: C
7-4 无穷小的比较
0 ]% i; h3 O9 D( D) ^7-5 章总结
8 A, y) I. Q7 c. ]/ ~( |7-6 随堂练习
: e) v& X( Z: A$ [/ [9 A5 ~/ \" `# T) Z1 R8 v ^ J
第8章 函数的连续性与间断点
% o1 q/ q/ h. \& d讲解函数的连续性的概念，以及满足连续性的条件，并由此引出函数间断点的相关概念，主要介绍了两种间断点的类型
' J( m8 ~0 w" t. K8-1 函数的连续性
% F+ X/ d, t% _% ]9 s9 E/ d1 m8-2 函数的第一类间断点, n9 ?4 {, G. ?9 z8 o! y! i U
8-3 函数的第二类间断点
* Q; ~) I& t5 w8 n9 g! Z8 p8-4 章总结+ a) v5 H( M& l
8-5 随堂例题3 @) ]2 J: }3 E, P3 G; s
2 }/ m$ @9 O1 l, \+ |' u第9章 导数与微分
+ d; G; X2 v) G1 f1 X8 Y讲解如何对函数进行求导，导数的运算法则,如何对隐函数进行求导,以及函数微分的概念。8 E9 ~5 _# n t5 l" b
9-1 导数的概念
1 s0 ]9 H- L/ y3 F; x9-2 导数的概念(幂函数求导-单侧导数-切线与法线方程)2 N2 J0 }( z! o. y+ t5 }
9-3 函数的可导性与连续性; [0 W2 B0 C) G/ \$ h" K8 o$ o7 k
9-4 导数小结
# d, w+ A) ^( k# V: A4 y- U9-5 函数的求导法则
6 C( p: d; a4 y; [* F9-6 复合函数的求导法则
3 ?9 z3 N6 G8 `9 D8 z7 O9-7 常数和基本初等函数求导公式
9 o" L2 L4 G8 T3 g4 e9-8 高阶导数$ Y7 b: M+ B: A( P* b7 o
9-9 高阶导数的运算法则
9 q3 |9 j. ` L" M; Z9 F0 N; T9-10 隐函数的导数
- b. O# M2 R$ [& c9-11 幂指函数求导
9 C+ }1 K; R( w+ d) O- R5 R5 _9-12 由参数方程确定的函数
2 Y" q2 w* R7 q+ K; q$ a% x6 v9-13 函数的微分
7 `+ E+ g4 Z2 g0 c# H5 q. A( W4 q9-14 微分运算法则1 f! X3 K" n) G7 ]! j0 j) S
1 ^. C% p6 T" @5 p4 l7 D, U& l
第10章 微分中值定理与导数的应用) _7 J# r8 B. g/ `) j
主要讲解导数的应用，包括洛必达法则，泰勒公式，以及如何通过导数判断函数的单调性和凹凸性，并求取函数的极值和最值。
8 m4 n6 ] V# T1 r10-1 微分中值定理——罗尔定理; a. `! {) G" l$ r1 F" A$ e
10-2 微分中值定理——拉格朗日中值定理
2 f) i0 Q4 M7 m& N& h7 ?10-3 微分中值定理——柯西中值定理0 F" D0 c( ?$ x& G! H
10-4 洛必达法则00型未定式+ A9 L, I* G5 O2 N. L: T6 T/ {( S
10-5 洛必达法则——其他未定式5 L/ X4 [# A7 W- ^9 y
10-6 泰勒公式——泰勒中值定理
0 x" K+ }' a. }& S10-7 泰勒公式——麦克劳林公式2 I8 F) A; l6 ?6 g% J; \: V
10-8 函数的单调性 n9 b% ^8 m [1 c4 o0 B
10-9 曲线的凹凸性
% u6 z! A& V f/ T, F10-10 函数极值的概念5 r% U" J% Y( a j: j. B. e
10-11 函数极值的求法4 x3 e( n9 G8 T: R, x! S! o
10-12 函数的最大值最小值
8 K3 j; f( l: K: ~. E# K: P10-13 函数图形的描绘6 p& V* G% f# v/ t
* _# u& M6 m, k- `第11章 课程总结
8 y0 _% t% f5 _) L$ i: S. S对课程整体知识进行梳理，回顾与总结。
) y/ f# v# D) e4 X0 o: k R11-1 课程总结1 `# Y$ Q- L. d$ j' x
$ R. {# X3 t1 Z) k2 k
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